Дифференцирование сложных функций. Практикум по математическому анализу. Урок 104

Дифференцирование сложных функций. Практикум по математическому анализу. Урок 104

Дифференцирование сложных функций. Практикум по математическому анализу. Урок 104 Переменная называется сложной функцией от независимых переменных , если она задана через посредство промежуточных аргументов : где Частная производная сложной функции по одной из независимых переменных равна сумме произведений ее частных производных по промежуточным аргументам на частные производные этих аргументов по …

Читать далее...
Дифференциалы функции многих переменных (задачи). Практикум по математическому анализу. Урок 103

Дифференциалы функции многих переменных (задачи). Практикум по математическому анализу. Урок 103

Дифференциалы функции многих переменных (задачи). Практикум по математическому анализу. Урок 103 Пример 1. Найти полные дифференциалы функций: 1) ; 2) ; 3) . Решение. 1) а. Находим частные производные данной функции: б. Умножая частные производные на дифференциалы соответствующих аргументов, получим частные дифференциалы функции: в. Искомый полный дифференциал функции найдем как …

Читать далее...
Дифференциалы функции многих переменных (теория). Практикум по математическому анализу. Урок 102

Дифференциалы функции многих переменных (теория). Практикум по математическому анализу. Урок 102

Дифференциалы функции многих переменных (теория) Частным дифференциалом функции по называется главная часть соответствующего частного приращения , линейная относительно приращения (или, что то же, дифференциала ). Аналогично определяются частные дифференциалы функции по каждому из остальных ее аргументов. Частные дифференциалы функции по , по , ..., по обозначаются, соответственно, . Из определения …

Читать далее...
Частные производные функции многих переменных. Практикум по математическому анализу. Урок 101

Частные производные функции многих переменных. Практикум по математическому анализу. Урок 101

Частные производные функции многих переменных Функцию можно дифференцировать по каждому из ее аргументов, считая при этом все остальные аргументы постоянными. Производная от функции по , взятая в предположении, что все остальные аргументы являются постоянными, называется частной производной от по и обозначается или , т. е.

Читать далее...
Предел функции многих переменных. Непрерывность. Практикум по математическому анализу. Урок 100

Предел функции многих переменных. Непрерывность. Практикум по математическому анализу. Урок 100

Предел функции многих переменных. Непрерывность Число называется пределом функции в точке : если абсолютное значение разности будет меньше любого заранее данного положительного числа , когда расстояние меньше некоторого положительного числа (зависящего от ). Функция называется непрерывной в точке , если

Читать далее...