Математический помощник

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, чаще всего применяют следующие методы: а) раскрытие модуля по определению; б) возведение обеих частей уравнения в квадрат; в) метод интервалов (промежутков). Вспомним определение модуля: Отметим следующие свойства модуля, которые нередко используются на практике: Прежде чем начать решать уравнение с модулем, заметим, что …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Решение рациональных и дробно-рациональных уравнений методом введения новой переменной

17.12.201425.11.2015

Метод введения новой переменной был использован ранее при решении трехчленных уравнений, однако этот метод с успехом применяется и при решении многих других уравнений, где возможна и полезна замена переменной. Для закрепления этого метода рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Решить уравнение (х² + х)² - 8(х² + х) + 12 = …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Решение некоторых неполных рациональных уравнений высших степеней

12.12.201425.11.2015

Рассмотрим решение некоторых неполных рациональных уравнений высших степеней, у которых свободный член равен нулю. У подобного рода уравнений х=0 всегда является корнем. После вынесения х за скобки в скобках может получиться множитель, приравнивая нулю который, получаем уравнение степени на единицу меньше исходного, которое нередко удается легко решить. Замечание. Иногда нужно …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Симметрические уравнения третьей и четвертой степени

08.12.201425.11.2015

Симметрические уравнения третьей степени Рациональное уравнение третьей степени называется симметрическим, если оно имеет вид: ах³ + bх² + bх + а = 0, (а≠0). Для решения этого уравнения преобразуем многочлен, стоящий в левой части уравнения, используя разложение многочлена на множители. Имеем следующую цепочку тождественных преобразований: Отсюда получаем Получили совокупность уравнений, …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема Безу

07.12.201404.09.2016

Уравнения вида (n∈N, a₀≠0) есть алгебраическое уравнение степени n. Если n=1, то a₀x+a₁ = 0 — линейное уравнение. Если n=2, то a₀х²+a₁x + a₂ = 0 — квадратное уравнение. Если n>2, то уравнение называется уравнением степени выше второй или уравнением высшей степени.

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Двучленные и трехчленные уравнения

05.12.201425.11.2015

Двучленные уравнения Алгебраическое уравнение называется двучленным уравнением, если оно имеет вид xⁿ-a = 0 (n∈N). В простейшем случае при а=1 имеем хⁿ -1 = 0 Тогда а) при n= 1 имеем х - 1 = 0 <=> х = 1; б) при n=2 имеем х² -1 = 0 <=> (х …