Определение производной. Начала математического анализа. Видеоурок №3

На одних участках пути поезд едет быстрее, на других - медленнее, иногда он останавливается. При этом замедление и ускорение движения происходят постепенно, так что в течение малого промежутка времени скорость поезда почти не изменяется. Иными словами, можно сказать, что при малых значениях $h$ скорость поезда в течение промежутка времени $\displaystyle [a;a+h]$ почти постоянна, а само движение почти равномерно. Поэтому малые участки графика движения поезда почти неотличимы от прямой линии. В этом случае говорят, что функция "линейна в малом". В математике вместо "линейная в малом функция" говорят "дифференцируемая функция".