Схема исследования функции. Начала математического анализа. Видеоурок №18

В общем случае исследование функции для построения графика включает в себя следующие этапы:
1. Найти область определения и области значений функции.
2. Выяснить, обладает ли функция особенностями, которые могли бы облегчить построение графика. Например, важны сведения, является ли функция четной или нечетной или периодической.
3. Вычислить координаты пересечения графика функции с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Определить промежутки возрастания и убывания функции.
6. Найти точки экстремума (максимума и минимума) функции и вычислить в них значения функции.
7. Если у функции есть характерные точки, не входящие в ее область определения, то необходимо исследовать поведение функции в их окрестностях для того, чтобы понять, куда стремится значение функции при устремлении значения аргумента к этой (характерной) точке.
Очевидно, что этот план имеет примерный характер и некоторые пункты выполнять не получится - не все уравнения можно решить аналитически, существуют так же другие сложности.