Сложение и вычитание чисел. Готовимся к ОГЭ по математике. Урок 1

При сложении (вычитании) натуральных чисел столбиком надо
• подписать одно число под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями и т.д.;
• сложить (вычесть) числа поразрядно, начиная с разряда единиц.
Задание 1. Выполните действие: а) 346+ 458; б)2463-378.
Решение.





Ответ: а) 804; 6)2085.

При сложении (вычитании) десятичных дробей надо
• уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
• записать числа друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;
• выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
• поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Задание 2. Выполните действие: а) 13,28 + 5,145; б) 3,6 - 1,551.
Решение.





Ответ: а) 18,425; 6)2,049.
Задание 3. Выполните действие: а) 24,2 + 0,867; 6) 448,32 - 51,435; в) 451 -2,553.
Решение.





Ответ: а) 25,067; б)396,885; в) 448,447.

При сложении (вычитании) обыкновенных дробей надо
• привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
• сложить (вычесть) числители, результат записать в числитель;
• в знаменатель записать найденный наименьший общий знаменатель.

Задание 4. Выполните действие: а) $\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{3}{5};$ б) $\displaystyle \frac{11}{30}-\frac{7}{20}.$
Решение.
а) Приведём дроби $\displaystyle \frac{2}{3}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$ к наименьшему общему знаменателю. Для этого умножим числители и знаменатели этих дробей на дополнительные множители 5 и 3 соответственно:
$\displaystyle \frac{2^{\setminus 5}}{3}+\frac{3^{\setminus 3}}{5}=\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{10+9}{15}=\frac{19}{15}=1\frac{4}{15}.$
б) Приведём дроби $\displaystyle \frac{11}{30}$ и $\displaystyle \frac{7}{20}$ к наименьшему общему знаменателю. Для этого умножим числители и знаменатели этих дробей на дополнительные множители 2 и 3 соответственно:
$\displaystyle \frac{11^{\setminus 2}}{30}-\frac{7^{\setminus 3}}{20}=\frac{22}{60}-\frac{21}{60}=\frac{22-21}{60}=\frac{1}{60}.$
Ответ: а) $\displaystyle 1\frac{4}{15};$ б) $\displaystyle \frac{1}{60}.$

Задание 5. Выполните действие $\displaystyle \frac{13}{18}+\frac{11}{24}.$
Решение.
Для приведения исходных дробей к наименьшему общему знаменателю найдём НОК (наименьшее общее кратное) чисел 18 и 24. Разложим 18 и 24 на простые множители:

Отсюда НОК $(24; 18) = \displaystyle 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=72.$
$\displaystyle \frac{13^{\setminus 4}}{18}+\frac{11^{\setminus 3}}{24}=\frac{13\cdot 4}{72}+\frac{11\cdot 3}{72}=\frac{52+33}{72}=1\frac{13}{72}.$
Ответ: $\displaystyle 1\frac{13}{72}.$

Задание 6. Выполните действия $\displaystyle \left ( \frac{7}{15}+\frac{1}{4} \right )-\frac{2}{15}.$
Решение.
Для упрощения вычислений поменяем местами $\displaystyle \frac{1}{4}$ и $\displaystyle \left ( -\frac{2}{15} \right )$:
$\displaystyle \left ( \frac{7}{15}+\frac{1}{4} \right )-\frac{2}{15}=\left ( \frac{7}{15}-\frac{2}{15} \right )+\frac{1}{4}=\frac{5}{15}+\frac{1}{4}=\frac{1^{\setminus 4}}{3}+\frac{1^{\setminus 3}}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}.$
Ответ: $\displaystyle \frac{7}{12}.$

Задание 7. Выполните действие $\displaystyle 5\frac{8}{9}-2\frac{1}{6}.$
Решение.
$\displaystyle 5\frac{8^{\setminus 2}}{9}-2\frac{1^{\setminus 3}}{6}=5\frac{16}{18}-2\frac{3}{18}=3\frac{13}{18}.$
Ответ: $\displaystyle 3\frac{13}{18}.$