Координатная прямая. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 26

Иногда числа обозначают на координатной прямой. В математике принято числовую прямую направлять слева направо. То число, которое правее, то и больше. Например, на рисунке 1 видно, что $\displaystyle b>a$ .

Рис.1

Рассмотрим несколько задач, в которых встречается координатная прямая.
Пример 1. На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$ (см. рис. 2). Какое из следующих чисел наибольшее?

Рис.2

1) $a$ ; 2) $b$ ; 3) $3b$ ; 4) $a+2$ .
Решение.
Заметим, что $\displaystyle 1<b<2,\; 4<a<5$ (см. рис. 3).

Рис.3

Тогда, $\displaystyle 3<3b<6,\; 6<a+2<7$ , то есть $\displaystyle 3b<6<a+2$ . Наибольшее число — это $\displaystyle a+2$ . Ответ: 4.
Пример 2. На координатной прямой отмечены точки $\displaystyle M,N,K$ и $L$ (см. рис. 4). Одна из них соответствует числу $\displaystyle \sqrt{500}$ . Какая это точка?

Рис.4

1) $M$ ; 2) $N$ ; 3) $K$ ; 4) $L$ .
Решение.
Заметим, что $\displaystyle 21^{2}=441,\; 22^{2}=484,\; 23^{2}=529,\; 24^{2}=576,\; (\sqrt{500})^{2}=500.$ При этом $484 < 500 < 529$ , а значит, $\displaystyle 22<\sqrt{500}<23$ . На координатной прямой между отметками 22 и 23 лежат точки $N$ и $K$ . При этом $\displaystyle N<22,5;\; K>22,5.$ Заметим, что $\displaystyle 22,5=\frac{45}{2}\cdot \left ( \frac{45}{2} \right )^{2}=\frac{2025}{4}.$ Сравним числа $\displaystyle \frac{2025}{4}$ и $500$ . Очевидно, что $\displaystyle 500\cdot 4=2000,\; \frac{2025}{4}>\frac{2000}{4}$ , тогда $\displaystyle \frac{45}{2}>\sqrt{500},\; \sqrt{500}<22,5.$ Значит, $\displaystyle \sqrt{500}$ соответствует точке $N$ .
Ответ: 2.