Математический помощник

Примеры решения задач по теме "Метод координат в пространстве". Часть 2

Задача №1. Вычислить координаты точки М, если луч ОМ наклонен к оси Ох под углом в 60°, а к оси Оу — под углом в 45° и что длина его равна 12. Решение. Согласно условию α =60°, β =45°. Воспользовавшись соотношением между квадратами направляющих косинусов, найдем угол α: Координаты точки …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Примеры решения задач по теме "Метод координат в пространстве". Часть 1

17.02.201525.11.2015

Задача №1. Построить точки А (-3; 5; 1), В (1; -2; 4), С (2; 6; -1), D (4; 0; 3), Е (0; 7; 0), F (0; 0; 0). Объяснить расположение точек. Построение. На оси Ох в отрицательном направлении откладываем 3 единицы выбранного масштаба. Из конца третьего отрезка проводим полупрямую вправо …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Метод координат в пространстве: основные формулы

16.02.201525.11.2015

1. Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками и определяется по формуле: В частном случае, расстояние точки от начала координат равно: Рис.1 2. Деление отрезка в данном отношении. Если точка делит отрезок, определяемый точками и в отношении то ее координаты определяются по формулам: В частности, координаты середины отрезка получаются …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Прямоугольные координаты в пространстве

13.02.201525.11.2015

Прямоугольные координаты в пространстве Прямоугольная система координат в пространстве состоит из трех взаимно перпендикулярных пересекающихся в одной точке осей, называемых осями координат. Точка пересечения осей называется началом координат и обозначается буквой О. Координатные оси обозначаются через Ох, Оу и Оz и соответственно называются осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат. …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии

12.02.201525.11.2015

Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии 1. Площадь треугольника с вершинами в точках 2. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой 3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 4. Условие, при котором три прямые пересекаются в одной точке: Пример 1. Найти площадь четырехугольника с вершинами в точках …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Решение систем линейных уравнений методом Крамера (примеры)

09.02.201525.11.2015

Рассмотрим систему двух уравнений 1-й степени с двумя неизвестными Решение этой системы определяется формулами Крамера: где Определитель Δ, стоящий в знаменателе, составлен из коэффициентов при неизвестных системы (1), взятых в том же порядке, в каком они стоят в уравнениях, и называется определителем системы. Определители, стоящие в числителях формул (2), получаются …