Математический помощник

Векторно-скалярное (смешанное) произведение трех векторов

Векторно-скалярным (или смешанным) произведением трех векторов , и называется число, равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор , т. е. . Векторно-скалярное произведение обозначается так: . Векторно-скалярное произведение имеет простой геометрический смысл; оно есть число, выражающее объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , взятого со знаком плюс, если …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Векторное произведение двух векторов

25.02.201515.03.2018

Векторным произведением вектора на вектор называется новый вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный в такую сторону, чтобы кратчайший поворот от к вокруг полученного вектора представлялся происходящим против часовой стрелки, для правой системы координат, если смотреть с …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Скалярное произведение двух векторов

24.02.201525.11.2015

Скалярным произведением двух векторов называется число (скаляр), равное произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними (рис.1). Скалярное произведение обозначается одним из трех способов Если угол между векторами и обозначить через φ, то согласно определению имеем: Рис.1 Из формулы (1) следует, что скалярное произведение векторов и можно выразить также …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Проекции вектора

23.02.201525.11.2015

1. Проекции вектора. Проекцией вектора на ось называется число, равное длине отрезка взятое со знаком плюс, если направление отрезка совпадает с направлением оси , и со знаком минус, если эти направления противоположны (рис.1). Рис. 1 Проекция вектора на ось обозначается формулой или Проекция вектора на ось выражается формулой или , …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

21.02.201525.11.2015

1. Сложение векторов. Векторы складываются геометрически по правилу параллелограмма или многоугольника. Правило параллелограмма. Суммой двух векторов и называют такой третий вектор , выходящий из их общего начала, который служит диагональю параллелограмма, сторонами которого являются сами векторы (рис.1) и обозначают так: . Рис.1 Правило многоугольника. Чтобы построить сумму любого конечного числа …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Векторы и скаляры

19.02.201525.11.2015

Величины, с которыми приходится встречаться в физике, механике и других прикладных дисциплинах, бывают двоякого рода: скалярные и векторные. Скалярными величинами, или скалярами, называются величины, которые определяются только числовым значением. Например: время, масса, плотность, длина отрезка, площадь, объем и т. д Векторными величинами, или векторами, называются величины, которые определяются не только …