Математический помощник

Кривые второго порядка: окружность и эллипс (основные формулы)

1. Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной и той же точки этой плоскости (рис.1). Рис.1 Уравнение окружности с центром в точке (а;b) и радиусом r имеет вид: В частном случае, когда центр окружности лежит в начале координат, ее уравнением является Общее уравнение кривой второго порядка представляет …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Геометрические места точек. Решение задач

06.02.201525.11.2015

Задача № 1. Даны: точка D(4; 3) и окружность радиуса г= 1 с центром в точке С(2; 4). Требуется найти такую точку М, чтобы длина касательной, проведенной из нее к окружности, была равна расстоянию точки М до точки D (рис.1). Решение. Пусть искомая точка есть М (х, у) (рис.1). Рис.1 …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Геометрические места точек

02.02.201525.11.2015

Геометрические места точек Линия может быть определена как некоторое геометрическое место точек, т. е. может быть дано геометрическое свойство, присущее только точкам этой линии. В таком случае возникает вопрос о нахождении уравнения линии. Задача нахождения уравнения линии сводится к тому, чтобы выразить аналитически тот факт, что все точки линии обладают …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Уравнение прямой на плоскости. Примеры решения типовых задач. Часть 4

30.01.201525.11.2015

Задача № 1. Составить уравнения прямых, параллельных прямой x-3y=0 и отсекающих от двух пересекающихся прямых Зх-2у-1=0, 4х-5y+1=0 треугольник, площадь которого равна 7/2. Решение. Уравнения искомых прямых будут х-3у+с=0. Рис.1 Коэффициент с определим, использовав площадь треугольника. Найдем координаты вершин треугольника, имеющего площадь 7/2, для чего решим следующие системы уравнений: Решаем первую, …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Уравнение прямой на плоскости. Примеры решения типовых задач. Часть 3

30.01.201525.11.2015

Задача № 1. Составить уравнение прямой, если известно, что ее расстояние от начала координат равно 13, а угол, образованный перпендикуляром, опущенным с начала координат на прямую, и осью Ох, равен 225°. Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео Задача № 2. Провести прямую через точку Р (3;-4), являющуюся основанием …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Уравнение прямой на плоскости. Примеры решения типовых задач. Часть 2

28.01.201525.11.2015

Задача № 1. При каких значениях m и n прямая (m-3n-2)x+(2m+4n-1)y-3m+n-2=0 отсекает на оси Ox отрезок, равный 3 ед. масштаба, а на оси Oy отрезок, равный (-2). Задача № 2. Через точку М (2;-1) провести прямую параллельно прямой 2x+3y=0. Решение. Угловой коэффициент искомой прямой согласно условию параллельности должен быть равным …