Математический помощник

Полярные уравнения кривых второго порядка. Решение типовых задач

Задача №1. Написать канонические уравнения кривых второго пооядка: Рис.1 Решение. откуда Следовательно, данное уравнение есть уравнение эллипса. Имеем систему уравнений: Решив эту систему: получим: а = 2, b = 1. Рис.2 Каноническим уравнением эллипса будет: откуда Следовательно, данное уравнение есть уравнение гиперболы (рис.2). Имеем систему уравнений: Решив эту систему: 5а² …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Решение типовых задач по теме: "Кривые второго порядка". Уравнение параболы. Часть 4

07.02.201525.11.2015

Задача №1. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F (-2; 0) и от прямой х + 6 = 0. Найти точки пересечения этой кривой с осями координат. Решение. Обозначим произвольную точку искомой кривой через Р(х;у), ее расстояние до точки F равно: а до прямой MN равно: d …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Решение типовых задач по теме: "Кривые второго порядка". Уравнение гиперболы. Часть 3

07.02.201525.11.2015

Задача №1. Составить простейшее уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси Оу и расстояние между ними равно 20; действительная ось гиперболы равна 16. Решение. Уравнение гиперболы в этом случае будет иметь вид: где b — действительная, а а — мнимая полуось гиперболы. Рис.1 Согласно условию 2с = 20, с …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Решение типовых задач по теме: "Кривые второго порядка". Уравнение эллипса. Часть 2

07.02.201525.11.2015

Задача №1. Сторона ромба равна 5 и высота 4,8. Через две противолежащие его вершины проходит эллипс, фокусы которого совпадают с двумя другими вершинами ромба. Составить уравнение эллипса, приняв диагонали ромба за оси координат. Решение. Каноническое уравнение эллипса Рис.1 Согласно условию BF = B'F' = 5, из треугольника BOF (рис.1) BF² …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Решение типовых задач по теме: "Кривые второго порядка". Уравнение окружности. Часть 1

06.02.201525.11.2015

Задача №1. Определить центр и радиус окружности, заданной уравнением х²+у²-2х+4y-20=0. Решение. Так как в заданном уравнении коэффициенты при х² и у² равны между собой и отсутствует член с произведением координат, го заданное уравнение действительно представляет собой уравнение окружности. Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, необходимо уравнение привести к каноническому …

Высшая математика / Практикум по аналитической геометрии

Кривые второго порядка: гипербола и парабола (основные формулы)

06.02.201525.11.2015

1. Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютное значение разности расстояний до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а (рис.1). Каноническое уравнение гиперболы имеет вид Координаты фокусов гиперболы: F(c;0) и F₁(-c;0). Расстояние между фокусами равно 2с. Точки пересечения гиперболы …