Задача №1. Написать канонические уравнения кривых второго пооядка:
Решение.
откуда 
Следовательно, данное уравнение есть уравнение эллипса.
Имеем систему уравнений:
Решив эту систему:
получим: а = 2, b = 1.
Каноническим уравнением эллипса будет:
откуда 
Следовательно, данное уравнение есть уравнение гиперболы (рис.2).
Имеем систему уравнений:
Решив эту систему:
5а² = 4а²+2а, а²=2а,
получим: а = 2, b² = 1, b = 1.
Каноническим уравнением гиперболы будет:
откуда е = 1.
Следовательно, данное уравнение есть уравнение параболы (рис.3).
Имеем р = 1/2.
Каноническим уравнением параболы будет: у²=2рх, y²=х.
Ответ:
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача №2. Вычислить длину полуосей и расстояние между фокусами эллипса
Решение. Преобразуем данное уравнение
откуда
Но
Имеем следующую систему уравнений:
Решив ее, найдем
Ответ: 
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
