Прямая в пространстве. Решения типовых задач. Часть 2
Решения типовых задач по теме "Задание прямой в пространстве". Часть 2 Задача №1. Определить косинус угла между двумя прямыми: и Задача №2. Проверить, лежат ли прямые
Читать далее...Практикум по аналитической геометрии
Подробные решения типовых задач по аналитической геометрии в режиме онлайн
Прямая в пространстве. Решения типовых задач. Часть 1
Решения типовых задач по теме "Задание прямой в пространстве". Часть 1 Задача №1. Построить прямую, заданную общими уравнениями Построение. Так как две данные плоскости, не параллельные между собой (не выполняется условие параллельности двух плоскостей), то в пересечении они дают прямую. Построим каждую из данных плоскостей. Первая плоскость на осях координат …
Читать далее...
Прямая и плоскость в пространстве. Основные формулы
Основные понятия и формулы по теме "Прямая и плоскость в пространстве". 1. Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле: 2. Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид: 3. Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид: 4. Если даны две плоскости и, то уравнение всякой плоскости, проходящей через линию пересечения …
Читать далее...
Прямая линия в пространстве. Основные формулы
1. Общие уравнения прямой. Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей. В этом случае она определяется системой двух уравнений первой степени: Уравнения (1), рассматриваемые совместно, называются общими уравнениями прямой (рис.1). Рис.1 2. Уравнения прямой в двух проектирующих плоскостях. Уравнения прямой в проекциях на координатные плоскости, например, на …
Читать далее...
Решение типовых задач по теме "Плоскость". Пучок плоскостей. Часть 4
Решение типовых задач по теме "Задание плоскости в пространстве". Часть 4 Задача №1. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей Зx+y+z-4=0, x+3z-5=0 и отсекающей на осях Ох и Оу равные отрезки. Решение. Уравнение пучка плоскостей, проходящих через линию пересечения двух данных плоскостей, имеет вид: или Запишем это уравнение в …
Читать далее...
Решение типовых задач по теме "Плоскость". Часть 3
Решение типовых задач по теме "Задание плоскости в пространстве". Часть 3 Задача №1. Даны две параллельные плоскости 3x + 4y-2z-1=0 и 6x+8y-4z-3=0. Найти среднюю плоскость (т.е. параллельную данным плоскостям и расположенную между ними на равных расстояниях от них). Решение. Пусть точка принадлежит искомой плоскости. Определим ее отклонение от каждой из …
Читать далее...