Функция модуль икс. Функции целая часть числа и дробная часть числа

|х| — модуль х (абсолютная величина х). Эта функция определяется так:

График функции у = |х| изображен на рис. 1.

Функция у = |х| определена при хє R, принимает только неотрицательные значения. Таким образом, D(y)=(-∞;+∞); Е (у) = [0;+∞); функция у = |х| обращается в нуль при х=0. При х є (-∞;0) функция убывает, при х є (0;+∞) функция у = |х| возрастает.
Поскольку y(-x)= |-х| = |х| = y(x), то функция у = |х| четная.
Замечание. В общем случае можно рассмотреть модуль функции:

[х] — целая часть х. [х] — наибольшее целое число, не превосходящее х. Если хє [0,+1), то у=[х]=0; если хє [1;2), то у=[х]=1; если хє |-1;0), то у=[х]=-1; если хє [-2;-1), то у=[х]=-2 и так далее.
График функции у=[х] изображен на рис. 2. Белыми кружочками (белыми точками) изображены выколотые значения (т. е. те значения, которые функция не принимает в этих точках). Так, для функции у=[х] у(1)≠0, у(1)=1; у(2)≠1, у(2)=2 и т.д.

{х} — дробная часть х, {х}=х-[х]. Функция у={х} является периодической, основной период Т=1, {х+1}={х}, поэтому достаточно сначала построить ветвь графика на любом промежутке длиной 1, например при х є[0;1).
Если х є[0;1), то [х]=0 => {х}=х. На рис. 3 изображен график функции y={х}.