Искусственные методы решения иррациональных уравнений

Пример 1. Решить уравнение

Решение.
Поскольку произведение взаимно сопряженных чисел равно разности квадратов (а + b)(а - b) = а² - b², то, умножив обе части исходного уравнения на выражение

получим:

Из уравнения (а) х₁ =0.
Из (б)=>
Складывая это уравнение с исходным уравнением, получаем

Разделив обе части на 2 и возведя обе части в квадрат, получаем
4x²+6x+6=(Зx+1)² = 9x²+6x+1 <=> 5x²=5 <=> x²=1 <=> x₂=1, x₃=-1.
Проверка. Подставляя найденные значения x₁=0, х₂ = 1, х₃ = -1 в исходное уравнение, убеждаемся, что ему удовлетворяет только значение х₂ =1. Отсюда х=1 — единственный корень исходного уравнения. Ответ: {1}.