Основные тригонометрические тождества

Помимо тождества $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$, основными тригонометрическими тождествами называются также следующие соотношения:

$$sin\alpha=\pm \sqrt{1-cos^{2}\alpha },\; cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^{2}\alpha},$$

$$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha },\; ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha },\; tg\alpha \cdot ctg\alpha =1,$$

$$tg\alpha =\frac{1}{ctg\alpha },\; ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha },\; 1+tg^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha },\; 1+ctg^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }.$$

В формулах $sin\alpha=\pm \sqrt{1-cos^{2}\alpha },\; cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^{2}\alpha}$ знаки "+" или "-" выбираются в зависимости от того, в какой четверти оканчивается угол $\alpha$. Так, если $\alpha$ оканчивается в I или II четверти, то берем знак "+", а если в III или IV четверти, то знак "-" в формуле $sin\alpha=\pm \sqrt{1-cos^{2}\alpha }$. В формуле $cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^{2}\alpha}$ для углов, оканчивающихся в I или IV четвертях, нужно взять знак "+", а если углы оканчиваются во II или III четвертях, то знак "-".