Приведение дробей к общему знаменателю

Пусть даны две дроби 3/4 и 8/7. Они имеют разные знаменатели: 4 и 7. Воспользовавшись основным свойством дроби, можно заменить эти дроби другими дробями, равными им, причем такими, что у полученных дробей будут одинаковые знаменатели. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю. Умножив числитель и знаменатель дроби 3/4 на 7,
получим 3/4 = 3•7/(4•7) = 21/28 ; умножив числитель и знаменатель дроби 8/7 на 4, получим 8/7 = 8•4/(7•4) = 32/28 . Итак, дроби 3/4 и 8/7 приведены к общему знаменателю: 3/4 = 21/28 ; 8/7=32/28.
Заметим, что приведенное выше решение поставленной за¬дачи не является единственно возможным. Например, дроби можно было привести к общему знаменателю 56:
3/4 = 3•14/(4•14) = 42/56 ; 8/7 = 8•8/(7•8) = 64/56 , и к общему знаменателю 84:
3/4 = 3•21/(4•21) = 63/84 ; 8/7 = 8•12/(7•12) = 96/84 ,
и вообще к любому знаменателю, делящемуся одновременно да 4 и на 7.
Таким образом, привести дроби к общему знаменателю можно многими способами, но обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.
Пример. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби 5/12 и 7/18.
Решение.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 12 и 18, т.е. НОК(12;18)=36. Имеем 36:12=3, поэтому, чтобы привести дробь 5/12 к знаменателю 36, надо ее числитель и знаменатель умножить на 3:
5/12=5•3/(12•3) = 15/36.
36:18=2, поэтому, чтобы привести дробь 7/18 к знаменателю 36, надо ее числитель и знаменатель умножить на 2:
7/18 = 7•2/(18•2) = 14/36 .
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 5/12=15/36; 7/18=14/36.
Числа 3 и 2 называют дополнительными множителями соответственно для первой и второй дроби. Используются следующие записи:

Таким образом, можно сформулировать правило приведения дроби к наименьшему общему знаменателю.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей;
2) вычислить дополнительные множители, разделив наименьшее общее кратное на каждый знаменатель;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.