Алгебраические дроби. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 18

Алгебраическая дробь — это дробь, в числителе и знаменателе которой стоят алгебраические выражения. Все действия с алгебраическими дробями производятся по тем же правилам, что и с числовыми дробями.
Пример 1. Упростите выражение $\displaystyle \left ( \frac{1}{m-n}+\frac{1}{m+n} \right ):\frac{m}{m^{2}-n^{2}}.$
Решение.
$\displaystyle \left ( \frac{1}{m-n}+\frac{1}{m+n} \right ):\frac{m}{m^{2}-n^{2}}=\frac{m+n+m-n}{(m-n)(m+n)}\cdot \frac{m^{2}-n^{2}}{m}=\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}\cdot \frac{m^{2}-n^{2}}{m}=\frac{2m\cdot (m^{2}-n^{2})}{(m^{2}-n^{2})\cdot m}=2.$
Ответ: 2.