Арифметическая прогрессия. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 32

• Пусть дана бесконечная числовая последовательность $\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},...$ Если равенство $\displaystyle a_{n+1}=a_{n}+d$ выполняется для всех натуральных $n$, то такая последовательность называется арифметической прогрессией.
• Число $\displaystyle d=a_{n+1}-a_{n}$ называют разностью арифметической прогрессии.
Например, натуральный ряд чисел 1, 2, 3, ... является арифметической прогрессией. Разность этой профессии $\displaystyle d=3-2=1.$
• $\displaystyle a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1)$ — формула $n$-го члена арифметической профессии.
Пример 1. Дана арифметическая профессия, в которой $\displaystyle a_{3}=7,a_{4}=12$. Найдите разность этой профессии.
Решение.
$\displaystyle d=a_{4}-a_{3}=12-7=5.$
Ответ: 5.
Пример 2. Найдите десятый член арифметической прогрессии, если известно, что $\displaystyle a_{1}=-2,d=-3.$
Решение.
По формуле $\displaystyle a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1)$ найдём $\displaystyle a_{10}=-2+(-3)(10-1)=-29.$
Ответ: -29.
Пример 3. Найдите первый член арифметической прогрессии, если $\displaystyle d=5,a_{9}=12$.
Решение.
$\displaystyle a_{9}=a_{1}+5(9-1),$
$\displaystyle 12=a_{1}+5\cdot 8,$
$\displaystyle a_{1}=12-5\cdot 8=12-40=-28.$
Ответ: —28.
Пример 4. Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, в которой
а) $\displaystyle a_{1}=3,d=4.$
б) $\displaystyle a_{1}=12,d=-2.$
Решение.
а) $\displaystyle a_{2}=a_{1}+d=3+4=7,$
$\displaystyle a_{3}=a_{2}+d=7+4=11,$
$\displaystyle a_{4}=a_{3}+d=11+4=15,$
$\displaystyle a_{5}=a_{4}+d=15+4=19.$
б) $\displaystyle a_{2}=a_{1}+d=12+(-2)=10,$
$\displaystyle a_{3}=a_{2}+d=10+(-2)=8,$
$\displaystyle a_{4}=a_{3}+d=8+(-2)=6,$
$\displaystyle a_{5}=a_{4}+d=6+(-2)=4.$
Ответ: а) 3,7,11,15,19; б) 12,10, 8, б, 4.