Арифметические операции / Arithmetic operations. Математика на английском для школьников и абитуриентов

Арифметические операции
Арифметическими операциями над вещественными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление. Операции сложения и вычитания, а также умножения и деления являются взаимосвязанными.
Arithmetic operations
The arithmetic operations associated with real numbers are addition, subtraction, multiplication, and division. The operations of addition and subtraction are related, as are the operations of multiplication and division.

Сложения двух чисел $a$ и $b$ записывается в виде $\displaystyle a+b=c$, где $c$ - результат сложения $a$ и $b$. При этом $a$ и $b$ называются слагаемыми, а результат сложения $c$ - суммой $a$ и $b$.
The addition of two numbers $a$ and $b$ is denoted by $\displaystyle a+b=c$, where $c$ is the result of the addition of $a$ and $b$. Both numbers, $a$ and $b$, are called addends, and $c$ is the sum of $a$ and $b$.

Вычитание двух чисел $a$ и $b$ описывается формулой: $\displaystyle a-b=c$, где $c$ - результат вычитания $b$ из $a$. Число $a$ является вычитаемым, а результат вычитания $c$ называют разностью между $a$ и $b$.
The subtraction of two numbers $a$ and $b$ is denoted by $\displaystyle a-b=c$, where $c$ is the result of the subtraction of $b$ from $a$. The result $c$ is also called the difference between $a$ and $b$, and $a$ is known as the subtrahend.

Операцию вычитания можно свести к операции сложения: $\displaystyle a-b=a+(-b)=c.$
Таким образом, чтобы вычесть $b$ из $a$, нужно к $a$ прибавить $b$, взятое с обратным знаком. Это означает, что сложение и вычитание являются взаимно обратными операциями. Легко проверить правильность произведенного вычитания, поскольку разность $\displaystyle a-b$ это такое число $c$, к которому нужно прибавить $b$, чтобы получить $a$: $\displaystyle c=a-b$.
The subtraction of numbers can be defined in terms of addition: $\displaystyle a-b=a+(-b)=c.$
Thus, in order to subtract $b$ from $a$ it is necessary to add the negative of $b$ to $a$. This means that addition and subtraction are inverse operations to each other. One can easily check whether the result of the subtraction is true. Indeed, by the definition, the difference $\displaystyle a-b$ is the number $c$ that by which the number $b$ is added to produce $a$: $\displaystyle c=a-b$.

Умножение двух чисел $a$ и $b$ обозначается символически как $\displaystyle ab=c$, где $c$ - результат умножения $a$ и $b$. При этом числа $a$ и $b$ называются сомножителями, а результат умножения $c$ - их произведением.
The multiplication of two numbers $a$ and $b$ is denoted by $\displaystyle ab=c$, where $c$ is the result of the multiplication of the numbers $a$ and $b$. Both numbers, $a$ and $b$, are called factors (or multipliers), and $c$ is the product of $a$ and $b$.

Операция деления чисел основывается на операции их умножения. Пусть даны любые числа $a$ и $b$. Тогда $\displaystyle \frac{a}{b}=a\cdot \frac{1}{b}=c$, где $c$ - результат деления $a$ на $b$.
The operation of division of two numbers is derived from the operation of multiplication. Given any two real numbers $a$ and $b$, $\displaystyle \frac{a}{b}=a\cdot \frac{1}{b}=c$, where $c$ is the result of the division of $a$ by $b$.

Таким образом, чтобы разделить $a$ на b, нужно $a$ умножить на число, обратное к b. Это означает, что умножение и деление являются обратными операциями по отношению друг к другу.
Thus, to divide $a$ by $b$, the inverse of $b$ is multiplied by $a$. This means that multiplication and division are inverse operations to each other.

В вышеприведенной формуле $a$ называется делимым, $b$ - делителем, а результат $c$ - частным от деления $a$ на $b$.
In the above formula, $a$ is called the dividend, $b$ is the divisor, and $c$ is the quotient of $a$ and $b$.

Правильность произведенного деления проверяется умножением, так как частное от деления $a$ на $b$ это такое число $c$, которое нужно умножить на $b$, чтобы получить $a$: $\displaystyle c=\frac{a}{b}\Rightarrow a=bc$.
One can use multiplication to test whether the result of the division is true, because the quotient of $a$ and $b$ is a number $c$ by which the number $b$ is multiplied to produce $a$: $\displaystyle c=\frac{a}{b}\Rightarrow a=bc$.