Многоугольники. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 2. Урок 53

Бывают не только треугольники и четырёхугольники. Иногда встречаются и тринадцатиугольники, и даже 523-угольники. Все многоугольники ($n$-угольники) подчиняются некоторым общим законам: например, сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $\displaystyle (n-2)\cdot 180^{\circ}$. Так, для треугольника сумма углов $\displaystyle (3-2)\cdot 180^{\circ}=180^{\circ}$, для четырёхугольника — $\displaystyle (4-2)\cdot 180^{\circ}=360^{\circ}$, для 13-угольника — $\displaystyle (13-2)\cdot 180^{\circ}=1980^{\circ}$.
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
На рисунке 1 можно увидеть правильный пятиугольник.

Рис.1

Задача 1. Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна 540°. Найдите количество сторон $n$-угольника.
Решение.
$\displaystyle (n-2)\cdot 180^{\circ}=540^{\circ}$,
$\displaystyle n-2=3,\; n=5$.
Ответ: 5