Решение типовых заданий на графики функций. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 41

Пример 1. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 1) и формулами, которые их задают.
1) $\displaystyle y=-x^{2}+4$; 2) $\displaystyle y=-x^{2}+1$;
3) $\displaystyle y=\sqrt{x}+1$; 4) $\displaystyle y=-x$.
Решение.
График А — парабола, ветви которой направлены вниз. Из предложенных формул только 1 и 2 задают такую параболу. Вершина параболы, заданной формулой 1, лежит в точке с координатами (0; 4), вершина параболы, заданной формулой 2, — в точке с координатами (0; 1). Вершина параболы А лежит в точке (0; 4), значит, график А задаётся формулой 1.

Рис.1

График Б — смещённый график квадратного корня. Из предложенных вариантов ему может соответствовать только формула 3.
График В — прямая. Из предложенных ему соответствует формула 4.
Ответ: А-1; Б-3; В-4.
Пример 2. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 2) и формулами, которые их задают.

Рис. 2

1) $\displaystyle y=\frac{1}{x}-2$; 2) $\displaystyle y=x^{2}$; 3) $\displaystyle y=\frac{1}{x}$; 4) $\displaystyle y=2x^{2}$.
Решение. График А — гипербола, задаваемая формулой вида $\displaystyle y=\frac{k}{x},\; k>0$. Значит, А соответствует формула 3.
График Б — парабола, ветви которой направлены вверх. Такую параболу задают формулы 2 или 4. Координаты вершины параболы Б (0; 0) и координаты вершин парабол, задаваемых формулами, совпадают, поэтому рассмотрим дополнительно точку графика Б с координатами (1;2) и подставим значения её координат в формулы. Для формулы 2 при $\displaystyle x=1,\; y=1\neq 2$, следовательно, график Б задаётся формулой 4. График В — гипербола. Из оставшихся формул подходит только формула 1.
Ответ: А-3; Б-4; В-1.