Несобственные интегралы. Практикум по математическому анализу. Урок 95

Несобственные интегралы. Практикум по математическому анализу. Урок 95

Несобственные интегралы. Урок 95 Интегралы с бесконечными пределами или от разрывных функций называются несобственными. I. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования определяются посредством предельного перехода: где — произвольное вещественное число.

Читать далее...
Координаты центра тяжести. Практикум по математическому анализу. Урок 94

Координаты центра тяжести. Практикум по математическому анализу. Урок 94

Координаты центра тяжести Центром тяжести совокупности материальных точек называется центр параллельных сил тяжести, приложенных в этих точках. Для материальной дуги плоской кривой прямоугольные координаты центра тяжести С определяются формулами где — масса дуги ; и — статические моменты этой дуги относительно осей и ; — линейная плотность распределения массы в …

Читать далее...
Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 93

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 93

Пример 13. Два одинаковых сосуда имеют форму прямого круглого конуса с вертикальной осью; их расположение и размеры показаны на рис. 1. Оба сосуда наполнены водой и затем опорожняются через небольшие одинаковые круглые отверстия внизу. Определить время опорожнения каждого сосуда и в какой момент времени вода в обоих сосудах будет на …

Читать далее...
Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 92

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 92

Пример 11. Прямоугольный резервуар с площадью горизонтального сечения м² наполнен водой до высоты м. Определить время, в течение которого вся вода вытечет из резервуара через небольшое отверстие в его дне площадью м², если принять, что скорость истечения воды равна , где — высота уровня воды над отверстием, — ускорение силы …

Читать далее...
Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 91

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 91

Пример 8. Определить работу, необходимую для запуска ракеты весом с поверхности земли на высоту км. Решение. Сила притяжения тела землей или вес тела зависит от его расстояния до центра земли: , где — постоянная. Если есть вес тела, когда оно находится на поверхности земли, т. е. на расстоянии земного радиуса …

Читать далее...