Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой. Математический анализ. Урок 41
Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой. Математический анализ. Урок 41

Переменный вектор называется вектор-функцией скалярного аргумента , если каждому рассматриваемому числовому значению соответствует определенное значение (т. е. определенный модуль и определенное направление вектора ). Если начало переменного вектора неизменно помещается в начале координат , т. е. если есть радиус-вектор , то при изменении скаляра его подвижный конец описывает некоторую линию, …

Читать далее...
Дифференциал функции (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 40
Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Дифференциал функции (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 40

Пример 1. Вычислить приближенное значение: 1) ; 2) ; 3) . Решение. Если требуется вычислить и если проще вычислить и , то при достаточно малой по абсолютному значению разности можно заменить приращение функции ее дифференциалом и отсюда найти приближенное значение искомой величины по формуле

Читать далее...
Дифференциал функции. Практикум по математическому анализу. Урок 39
Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Дифференциал функции. Практикум по математическому анализу. Урок 39

Из определений производной и предела переменной следует, что или , где при , т. е. что приращение функции можно разбить на две части. Главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной, называется дифференциалом функции и обозначается знаком :

Читать далее...
Скорость изменения переменной величины. Практикум по математическому анализу. Урок 38
Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Скорость изменения переменной величины. Практикум по математическому анализу. Урок 38

Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения. Если величина изменяется с течением времени то скорость ее изменения определяется производной . Зная зависимость между двумя переменными и , можно найти зависимость между скоростями их изменения по формуле производной сложной функции:

Читать далее...
Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №4
Решение конкурсных задач (видео) / Элементарная математика

Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №4

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1)Радиус основания конуса равен . Образующие и взаимно перпендикулярны и делят площадь боковой поверхности в отношении 1:2. Найти объем конуса. 2) В конус вписана треугольная пирамида. Все боковые ребра пирамиды попарно взаимно перпендикулярны. Найти угол между высотой конуса и образующими. 3) Около шара …

Читать далее...
Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №3
Решение конкурсных задач (видео) / Элементарная математика

Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №3

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Даны стороны треугольника равны 17,10,21. Он вращается вокруг большей стороны . Найти объем полученного тела вращения и его площадь полной поверхности. 2) В шар вписан куб. Найти отношение объемов шара и куба и отношение площадей поверхности шара и куба. 3) Все ребра …

Читать далее...