Математический помощник math-helper.net

Решение задач на формулу Тейлора. Практикум по математическому анализу. Урок 47

Задача 3. Вычислить с точностью до приближенное значение: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Решение. 1) Воспользуемся приближенной формулой для , полученной в решении задачи 1. Подставляя в эту формулу радианную меру угла , получим

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Решение задач на формулу Тейлора. Практикум по математическому анализу. Урок 46

02.09.201706.09.2017

Задача 2. Аппроксимировать функции: 1) и 2) многочленами - й степени относительно двучлена и оценить погрешность. Затем, полагая , получить разложения функций по степеням . Решение. Чтобы аппроксимировать данную функцию многочленом относительно двучлена , следует написать для нее многочлен Тейлора, полагая . Погрешность, возникающая при замене данной функции ее многочленом …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Решение задач на формулу Тейлора. Практикум по математическому анализу. Урок 45

28.08.201702.11.2018

Задача 1. Каждую из данных функций аппроксимировать многочленом -й степени относительно , оценить погрешность и установить, при каких значениях она может быть сделана сколь угодно малой. 1) ; 2) , 3) . Решение. Чтобы получить приближенное выражение данной функции в виде многочлена относительно независимой переменной , следует написать для этой …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Теорема (формула) Тейлора. Практикум по математическому анализу. Урок 44

27.08.201727.08.2017

Многочисленные применения дифференциального исчисления в естествознании и технике основываются на теоремах Ролля, Лаграижа, Коши и Тейлора. В каждой из этих теорем утверждается существование некоторого среднего значения аргумента , вследствие чего все они называются теоремами о среднем. Теорема Тейлора. Функция , дифференцируемая раз в некотором интервале, содержащем точку , может быть …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Скорость и ускорение криволинейного движения. Практикум по математическому анализу. Урок 43

23.08.2017

Если в любой момент времени положение движущейся точки определяется ее радиусом-вектором , то есть вектор скорости, есть вектор ускорения, а годограф вектора есть траектория движения точки . Вектор скорости направлен по касательной к траектории, а его модуль равен производной от пути по времени .

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Решение задач на уравнение касательной прямой и нормальной плоскости. Практикум по математическому анализу. Урок 42

14.08.201714.08.2017

Если — параметрические уравнения кривой и - точка этой кривой, то касательная прямая к этой кривой в точке определяется уравнениями а нормальная плоскость (перпендикулярная к касательной) определяется уравнением