Математический помощник

Степень с натуральным, нулевым и отрицательным показателем

Пусть а ∈ N, n ∈ N. аⁿ — это степень, а — основание степени, n — показатель степени. Степень аⁿ есть произведение n множителей, каждый из которых равен а: Понятие степени натурального числа с натуральным показателем обобщается на степень любого действительного числа с натуральным показателем. Если а є R, …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Виды алгебраических выражений. Область определения алгебраического выражения

30.09.201425.11.2015

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные численные значения. Постоянная величина — это величина, численные значения которой не меняются. Постоянную величину часто рассматривают как частный случай переменной, у которой все численные значения одинаковы. Постоянную величину нередко называют константой. Алгебраические выражения — это математические выражения, которые составляются из чисел и переменных …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Логическая символика

30.09.201425.11.2015

При записи математических рассуждений часто применяется логическая символика. Приведем несколько наиболее употребительных символов. Пусть α, β,... — некоторые высказывания или утверждения, т.е. предложения, относительно каждого из которых можно сказать, истинно оно или ложно. Запись ᾱ означает «не а» , т.е. отрицание утверждения α. Запись α=>β означает: "из утверждения α следует …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Взаимно однозначное соответствие между множествами

30.09.201425.11.2015

Соответствие между множествами А и В называется взаимно однозначным, если каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, причем разным элементам множества А соответствуют разные элементы множества В и каждый элемент множества В поставлен в соответствие некоторому элементу множества А. Множества называют эквивалентными (или равномощными), если между ними можно …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Дополнение множества

30.09.201425.11.2015

Пусть U — столь обширное множество, что все рассматриваемые множества окажутся его подмножествами. U — универсальное множество (иначе оно называется основное множество). Универсальным множеством для элементарной арифметики является, например, множество Z — множество всех целых чисел; для аналитической геометрии универсальное множество есть R — множество всех действительных чисел (числовая прямая), …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Операции над множествами

30.09.201425.11.2015

Пересечением (или произведением) множеств А и В (обозначение А∩В или А•В) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно как множеству А, так и множеству B: А∩В={x|xͼA и xͼB} (1) Название «пересечение» происходит от того, что при пересечении множеств точек двух геометрических фигур получают множество точек пересечения этих фигур в самом …