Математический помощник

Объем тела вращения. Практикум по математическому анализу. Урок 86

Если тело образуется при вращении вокруг оси криволинейной трапеции (рис. 1), то любое его плоское сечение, перпендикулярное коси , будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате кривой . Рис. 1 Площадь сечения , соответствующего абсциссе , как площадь круга, равна . Дифференциал объема тела, соответствующий приращению , будет , а …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Объем тела по площадям его параллельных сечений. Практикум по математическому анализу. Урок 85

18.04.2019

Если известна площадь любого сечения тела плоскостью, параллельной некоторой плоскости , где —расстояние сечения от плоскости , рис.1, то при изменении на величину дифференциал объема тела равен объему прямого цилиндра с высотой и площадью основания , т. е. , а объем всего тела выражается интегралом

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Площадь плоской фигуры. Практикум по математическому анализу. Урок 84

29.03.201929.03.2019

Пример 1. Вычислить площадь, ограниченную следующими линиями: 1) параболой и прямой ; 2) параболами и ; 3) кубическими параболами и ; 4) эллипсом ; 5) кардиоидой ; 6) окружностями и .

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Урок 83

05.03.2019

Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры. Практикум по математическому анализу. Урок 83 Понятие определенного интеграла вследствие его абстрактности широко применяется для вычисления различных геометрических и физических величин. Для вычисления некоторой величины и при помощи определенного интеграла можно руководствоваться следующей общей схемой (I): 1. Разбить на …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Замена переменной в определенном интеграле. Урок 82

28.01.201908.06.2019

3 Для вычисления многих определенных интегралов полезно заменять переменную интегрирования. При этом, если определенный интеграл преобразуется при помощи подстановки [или в другой интеграл, с новой переменной интегрирования , то заданные пределы и заменяются новыми пределами

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом. Урок 81

18.01.201908.06.2019

Если функция непрерывна на отрезке и если: 1) разделить этот отрезок произвольным способом на частичных отрезков длиной , 2) выбрать в каждом частичном отрезке по одной произвольной точке , 3) вычислить значения функции в выбранных точках и 4) составить сумму