В арифметике определены 4 действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом сложения или умножения двух натуральных чисел всегда является натуральное число. Если а,Ь — натуральные числа, то s = а + Ь также натуральное число, а,Ь — слагаемые, s — сумма; р = а • Ь также натуральное число, а,Ь — множители, р — произведение.
Справедливы следующие свойства сложения и умножения натуральных чисел:
1) а + b =b а (переместительный или коммутативный закон сложения);
2) (а + Ь) + с = а + (Ь + с) (сочетательный или ассоциативный закон сложения);
3) a • b = b • а (переместительный или коммутативный закон умножения);
4) (а • Ь) • с = а • (Ь • с) (сочетательный или ассоциативный закон умножения);
5) а • (Ь + с) = а • Ь + а • с (распределительный или дистрибутивный закон умножения относительно сложения).
В результате вычитания или деления натуральных чисел не всегда получается натуральное число. Так, например, 10-3=7 — натуральное число; 5-13=-8 — не является натуральным числом; 45/9=5 — натуральное число; 25/2=12,5 — не является натуральным числом.
Заметим, что нельзя делить на нуль. Так, например, записи 7/0; 5/0; 0/0 не имеют смысла.
Пусть а, Ь, с — натуральные числа. Если a- b = с, то говорят, что а — уменьшаемое, Ь — вычитаемое, с — разность. Если а / b = с, то говорят, что а — делимое, Ь — делитель, с — частное, число а называют кратным числа b, а число b — делителем числа а. Если а — кратное числа b, то существует натуральное число с, такое что а = b • с.
Арифметические действия над натуральными числами
