Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное

Делитель данного числа есть такое число, на которое данное число делится без остатка (нацело). Например, число 9 есть делитель числа 63, число 42 есть делитель числа 126.
Пусть даны два числа 60 и 72.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 — делители числа 60.
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 — делители числа 72.
Среди выписанных делителей есть одинаковые 1, 2, 3, 4, 6, 12. Все эти числа называются общими делителями чисел 60 и 72, а наибольшее среди них — наибольшим общим делителем (для чисел 60 и 72 — это число 12). Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется наибольшее число, на которое все данные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель n чисел
обозначается НОД, Д или

Для нахождения наибольшего общего делителя находят произведение общих простых множителей, причем каждый из них берется с наименьшим из имеющихся показателем.
Взаимно простыми числами называются числа, не имеющие общих делителей, кроме единицы. Иначе говоря, если а и b — взаимно простые числа, то НОД (a; b) = 1.
Наименьшим общим кратным нескольких чисел называется наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Например, для чисел 4 и 6 число 12 есть наименьшее общее кратное; для чисел 12 и 18 наименьшее общее кратное есть число 36. Наименьшее общее кратное n чисел
обозначается НОК, К или

Для нахождения наименьшего общего кратного находят произведение всех простых множителей, причем каждый из них берется с наибольшим из имеющихся показателем.
Пример 1. Найти НОД и НОК чисел 126, 540, 630.
Решение.

Отсюда:

Ответ: { 18; 3780 }.
Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 144, 1008, 1224.
Решение.

Отсюда:

Ответ: {72; 17136}.
Для любых натуральных чисел а и b справедливо равенство НОД(а;b)• НОК(а;b) =а•b.
В частности, если числа а и b взаимно простые, т. е. НОД(а;b)=1, то НОК(а;b) = ab. Это означает, что наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.