Признак делимости на 2. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2. Например, числа 84, 348, 576, 6284, 60530 делятся на 2.
Признак делимости на 3. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например, числа 186, 252, 348, 1062, 15189 делятся на 3.
Признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4, или две его последние цифры — нули. Например, числа 80, 132, 448, 700 делятся на 4.
Признак делимости на 5. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5. Например, 15, 25, 60, 385, 12005 делятся на 5.
Признак делимости на 9. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например, числа 162, 261, 828, 3141, 5796 делятся на 9.
Признак делимости на 10. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0. Например, числа 100, 180, 250, 1050, 11250 делятся на 10.
Признак делимости на 25. Натуральное число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры либо 25, либо 50, либо 75, либо нули (00). Например, числа 125, 150, 975, 2200, 2150, 34875 делятся на 25.
Заметим, что справедливы следующие свойства делимости суммы и произведения: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число (теорема о делимости суммы), если в произведении хотя бы один из сомножителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число (теорема о делимости произведения). Например, сумма 72+99 = 171 делится на 9. Не выполняя умножения, можно утверждать, что произведение 39•55•136 делится на 5, так как один из множителей (55) делится на 5.
Математика "с нуля". Урок 19. Делители натурального числа. Признаки делимости
