Равенства и их свойства. Тождества

Равенство — это два выражения, которые соединены знаком «=» (равно). х=у — это равенство, х — левая часть равенства, у — правая часть равенства.
Свойства равенств:
1) х = у => у = х;
2) х = у, у = z => х = z;
3) х = у => x + z = y + z;
4) х = у => x⋅z = y⋅z;
5) х = у => x/z = y/z (z ≠ 0).
Равенство может быть числовым или с переменными. Числовое равенство может быть верным или неверным.
10-4=6, 20/5=7-3, 4-10 = -12/2 — верные числовые равенства.
3 = 5, 3 + 8 = 2⋅5 — неверные числовые равенства.
х + у = 2 — равенство с переменными. Переменные х и у в этом равенстве могут принимать различные числовые значения. Если х=0, у=2, то 0+2=2 — верное числовое равенство. Если х=1, у=5, то 1+5=2 — неверное числовое равенство.
Множество значений переменных, при которых левая и правая части равенства имеют смысл (определены), называется областью определения равенства и обозначается обычно через D.
Например, равенство

определено для любого значения а, кроме а=—3. Отсюда D(a) = {а| а є R \ {-3}}.
Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных из области определения равенства.
Примеры тождеств