Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, непосредственно сводящихся к простейшим. Видеоурок №55

Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, непосредственно сводящихся к простейшим. Видеоурок №55

Тригонометрические неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства и неравенства, непосредственно сводящиеся к простейшим. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №55
Пример. Решить неравенство: \displaystyle \sin x><noscript><img src='https://math-helper.net/wp-content/plugins/latex/cache/tex_21ad78dbb29ade06fe40d54b319ae9c0.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=\frac{1}{2}" />.
Решение. Воспользуемся определением синуса. Выделим на единичной окружности множество точек, ординаты которых больше \displaystyle \frac{1}{2}. Используя периодичность функции f(x)=\sin x, запишем
\frac{\pi }{6}+2\pi k<x<\frac{5\pi }{6}+2\pi k,\: k\in \mathbb{Z}. Ответ: \displaystyle \left (\frac{\pi }{6}+2\pi k; \frac{5\pi }{6}+2\pi k\right ),\, k\in \mathbb{Z}.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Решить неравенство:
1) \displaystyle \sin x><noscript><img src='https://math-helper.net/wp-content/plugins/latex/cache/tex_893fb835f8dee447fd91002253e55e27.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=-\frac{1}{2};" />
2) \displaystyle \sin x><noscript><img src='https://math-helper.net/wp-content/plugins/latex/cache/tex_c4d04b2da39aa3d510f4adfb6b55f2fe.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=\frac{\sqrt{3}}{2};" />
3) \displaystyle \sin 2x<-\frac{\sqrt{2}}{2};
4) \displaystyle \sin 3x\leq \frac{\sqrt{3}}{2};
5) \displaystyle \sin x\leq -1;
6) \displaystyle \sin (1-2x)<-\frac{\sqrt{2}}{2};
7) \displaystyle \sin \left ( 2x-\frac{\pi }{6} \right )<0,2;
8) \displaystyle 3\sin x+1><noscript><img src='https://math-helper.net/wp-content/plugins/latex/cache/tex_cb2dbe7f0fd5d920700c88eb368b73f8.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=0;" />
9) \displaystyle \sin x\cos \frac{x}{2}+\cos x\sin \frac{x}{2}\geq \frac{1}{3};
10) \displaystyle \cos x\leq \frac{\sqrt{3}}{2};
11) \displaystyle \cos 2x><noscript><img src='https://math-helper.net/wp-content/plugins/latex/cache/tex_993c56828af487c6789994ef2abd59b5.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=- \frac{\sqrt{3}}{2};" />
12) \displaystyle \cos 2x<- \frac{1}{\sqrt{2}};
13) \displaystyle \cos (2x-2)><noscript><img src='https://math-helper.net/wp-content/plugins/latex/cache/tex_e71f12a5366521080e75419d46401b2b.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=\frac{1}{2};" />
14) \displaystyle 2\cos 4x+\sqrt{3}\leq 0;
15) \displaystyle \cos \left ( x-\frac{\pi }{6} \right )\geq \frac{1}{2};
16) \displaystyle \cos x\geq 1.
2. Решить неравенство:
1) \displaystyle \textrm{tg}\, x\geq -1;
2) \displaystyle \textrm{tg}\, x\leq 2;
3) \displaystyle \textrm{tg}\, \frac{x}{4}< 0;
4) \displaystyle \textrm{tg}\, \left ( x-\frac{\pi }{3} \right )< -\sqrt{3};
5) \displaystyle \textrm{ctg}\, x\geq \sqrt{3};
6) \displaystyle \textrm{ctg}\, 2x < -1;
7) \displaystyle \textrm{ctg}\, x < 0; 8) \displaystyle \textrm{ctg}\, \left ( x-\frac{\pi }{4} \right ) \geq 1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 + 1 =