Решения упражнений №6.053, 6.059, 6.114, 6.152, 6.067, 6.072, 6.073, 6.070, 6.075, 6.126, 6.077, 6.083, 6.085, 6.086, 6.087, 6.104, 6.105, 6.109, 6.110 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения с подробным объяснением упражнений №№6.053, 6.059, 6.114, 6.152, 6.067, 6.072, 6.073, 6.070, 6.075, 6.126, 6.077, 6.083, 6.085, 6.086, 6.087, 6.104, 6.105, 6.109, 6.110 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 6. Алгебраические уравнения.
Решить уравнения:

№6.053

$$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}-1}{\sqrt[3]{x^{2}}-1}-\frac{\sqrt[3]{x^{2}}-1}{\sqrt[3]{x}+1}=4.$$

№6.059

$$\sqrt[7]{\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[7]{\frac{x+3}{5-x}}=2.$$

№6.114

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6,\\ x^{2}y+y^{2}x=20. \end{matrix}\right.$$

№6.152

$$\displaystyle \frac{z+4}{z-1}+\frac{z-4}{z+1}=\frac{z+8}{z-2}+\frac{z-8}{z+2}+6.$$

Решить системы уравнений:

№6.067

$$\left\{\begin{matrix} (x+0,2)^{2}+(y+0,3)^{2}=1,\\ x+y=0,9. \end{matrix}\right.$$

№ 6.072

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{1}{y-1}-\frac{1}{y+1}=\frac{1}{x},\\ y^{2}-x-5=0. \end{matrix}\right.$$

№ 6.073

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} y^{2}-xy=-12,\\ x^{2}-xy=28. \end{matrix}\right.$$

№ 6.070

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{13}{6},\\ x+y=5. \end{matrix}\right.$$

№ 6.075

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy^{2}=6,\\ xy+x+y=5. \end{matrix}\right.$$

№ 6.126
При каком целом значении $k$ один из корней уравнения $\displaystyle 4x^{2}-(3k+2)x+(k^{2}-1)=0$ втрое меньше другого?

№ 6.077

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x^{4}y+y^{4}=82,\\ xy=3. \end{matrix}\right.$$

№ 6.083

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} 12(x+y)^{2}+x=2,5-y,\\ 6(x-y)^{2}+x=0,123+y. \end{matrix}\right.$$

№ 6.085

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}=\frac{10}{3},\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}. \end{matrix}\right.$$

№ 6.086

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}-y^{2})=45,\\ x+y=5. \end{matrix}\right.$$

№ 6.087

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=15,\\ x^{3}y-xy^{3}=6. \end{matrix}\right.$$

№ 6.104

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt{y}+\sqrt[3]{y}\cdot \sqrt{x}=12,\\ xy=64. \end{matrix}\right.$$

№ 6.105

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+y)^{2}}=3,\\ \sqrt{(x-y)^{2}}=1. \end{matrix}\right.$$

№ 6.109

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=4,\\ x+y=28. \end{matrix}\right.$$

№ 6.110

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x+y}+\sqrt[4]{x-y}=4,\\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=8. \end{matrix}\right.$$