Решения упражнений №6.111, 6.118, 6.185, 6.125, 6.128, 6.133, 6.135, 6.052, 6.055, 6.158, 6.170, 6.187, 6.191, 6.192, 6.204, 6.232 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения с подробным объяснением упражнений №№6.111, 6.118, 6.185, 6.125, 6.128, 6.133, 6.135, 6.052, 6.055, 6.158, 6.170, 6.187, 6.191, 6.192, 6.204, 6.232 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 6. Алгебраические уравнения.
Решить уравнения и системы уравнений:

№6.111

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})=3\sqrt{xy},\\ x+y=5. \end{matrix}\right.$$

№6.118

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14,\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3. \end{matrix}\right.$$

№6.185

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}=17,\\ x^{2}-2xy=-3. \end{matrix}\right.$$

№6.125
Найти коэффициенты $A$ и $B$ уравнения $\displaystyle x^{2}+Ax+B=0$, если известно, что числа $A$ и $B$ являются также и его корнями.

№6.128
Найти все значения $a$, при которых сумма корней уравнения

$$\displaystyle x^{2}-2a(x-1)-1=0$$

равна сумме квадратов корней.

№ 6.133
Не решая уравнения

$$\displaystyle 3x^{2}-5x-2=0,$$

найти сумму кубов его корней.

№ 6.135
При каком положительном значении $c$ один корень уравнения

$$\displaystyle 8x^{2}-6x+9c^{2}=0$$

равен квадрату другого?

№ 6.052

$$\displaystyle \frac{1}{x-\sqrt{x^{2}-x}}-\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-x}}=\sqrt{3}.$$

№ 6.055

$$\displaystyle \sqrt{x\sqrt[5]{x}}-\sqrt[5]{x\sqrt{x}}=56.$$

№ 6.158

$$\displaystyle \sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4.$$

№ 6.170

$$\displaystyle \frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}=x+\sqrt{x^{2}-16}-6.$$

№ 6.187

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10,\\ (x+y)(xy+1)=25. \end{matrix}\right.$$

№ 6.191

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x^{2}+y=y^{2}+x,\\ y^{2}+x=6. \end{matrix}\right.$$

№ 6.192

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{4}{x+y}+\frac{4}{x-y}=3,\\ (x+y)^{2}+(x-y)^{2}=20. \end{matrix}\right.$$

№ 6.204

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{x^{2}}{y^{2}}=7,\\ \frac{(x+y)x^{2}}{y^{2}}=12. \end{matrix}\right.$$

№ 6.232

$$\displaystyle \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{20y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y},\\ \sqrt{\frac{16x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}. \end{matrix}\right.$$