Умножение рациональных чисел. Квадрат и куб числа. Урок №22 + видео

Умножение рациональных чисел. Умножение чисел с разными знаками. Квадрат и куб числа. Урок №22 + видео
Правила умножения
Для того, чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+».
Произведением двух отрицательных чисел является числом положительным.
Для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «-».
При изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается таким же.
Произведение любого числа на ноль и произведение нуля на любое число равно нулю.
Произведение любого числа на единицу и единицы на любое число равно самому этому числу.

Законы умножения
Переместительный закон: а • Ь = Ь • а
Сочетательный закон: (а • Ь) • с = а • (Ь • с)
Распределительный закон: (а + b) • с = а • с + Ь • с
Подобные слагаемые - это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Числовой множитель любого выражения называется коэффициентом.
Привести подобные слагаемые - значит сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Выполни умножение:
а) (-125) •24; д) (- 124) • 0; 3) (- 12345679) •(- 9); м) (-777) • (- 143);
б) 84 • (-25); е) (-2463) • (+146); и) (- 9191) • (+121); н) (- 4, 52) • (3,5);
в) (-72) • (-15); ё) 0 • (- 48); к) (+ 3737) • (-243); о) (+1,331) • (-9,1).
г) (-64) • (-50); ж) 1584 • (- 237); л) (- 9191) • (+121);

2. Выполни действия:
а) (- 12 + 5) • (3 - (-7)); д) (-11) • (- 19 - (-12) - (-7));
б) (- 11 + (-4)) • (- 11-(-4)); е) (-37) • (24 + (-47) - (-20));
в) (24 - (-18) + (-47)) • (-13); ё) (-3,47 - (2, 83) + 0, 15) • (-1,7);
г) (-63 - (+ 28) - (- 84)) • (- 5); ж) (0,354- 1, 897 - (- 0,683) • (-2,3)).

3. Выполни умножение:
а) (-117) • (- 877) • (- 914) • 0; е) (-202) • (-303) • (-5, 05);
б) 742 • (-395) • 0 • (-479); ё) (-0, 1) • (-0, 2) • (-0, 5);
в) 121 • (-242) • (-363); ж) 0, 1 • (-0, 4) • (-0, 5);
г) (-0, 1) • (-0, 02) • (-0, 004) • (-1); з) (-0,08) • (-1,25) • (- 0,37);
д) 0, 8 • (-0, 025) • (-1, 7) • (-1); и) (-3, 73) • 10 • 5, 12 • (-1).

4. Найди значение выражения:
а) (-3) • (-7) • 5 + 3 • (-5) • 7; д) (-1) • (-3) • (-5) • 7 + 1 • 3 • 5 • (-7);
б) (-2). (-4). 6 + 2 • 4 • (-6); е) (-2) • (-3) • 4 • 5 + 2 • 3 • (-4) • (-5);
в) $\displaystyle \left (-8\frac{5}{9}+7\frac{2}{9} \right )\cdot \left ( -3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6} \right )$; ё) $\displaystyle \left ( -15,3-24,3\cdot \frac{5}{9} \right )\cdot \frac{5}{6}$;
г) $\displaystyle \left ( -\frac{3}{4}\right )\cdot 1\frac{1}{3}-1\frac{2}{5}\cdot \left ( -2\frac{1}{7} \right )$; ж) $\displaystyle (-0,5)\cdot \left ( -2\frac{1}{2} \right )+\left ( -4\frac{1}{6} \right )\cdot 11,4$.

5. Упростите выражение:
а) (3, 5) • (+ 4y); б) 1 • (-2) • k • (+4. 5);
в) x • (-2, 1) • (-1) • 0, 3; г) (-0,1) • (-0, 1) • (-0, 1) • (+ 10а)
д) (+1) • (-1) • с • (-1,7); е) -1, 8 • (-2) • (+0, 5) • (+b);
ё) 4, 5а • (-1) • (-2) • $\displaystyle \left ( -2\frac{1}{9} \right )$; ж) $\displaystyle \left ( +\frac{1}{2}a \right )\cdot \left ( -\frac{1}{2}b \right )\cdot \left ( -\frac{1}{2}c \right )\cdot (-24)$;
з) $\displaystyle -1,5\cdot (-4)\cdot \left ( +\frac{3}{2}x \right )\cdot (-\frac{4}{9})$; и) $\displaystyle 0,25\cdot (-8y)\cdot \frac{7}{5}\cdot \left ( -3\frac{4}{7} \right )$;
к) $\displaystyle \left ( -\frac{2}{3}k \right )\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \left ( -10\frac{1}{8} \right )$: л) -3,6 • p • (+4, 723) • (-1, 43) • 0.

6. Вычисли произведение, применив законы умножения.
а) -11 • 370+ (-11) • 230; б) -21 • (-290) + 190 • (-21);
в) +0, 15 • 480 - (+0, 15) • 180; г) -2, 34 • (-2, 7) + (-1, 66) • (-2, 7);
д) $\displaystyle -\frac{3}{7}\cdot (-4,29)-\left ( -\frac{3}{7} \right )\cdot (+1,29)$;
е) $\displaystyle +\frac{5}{9}\cdot \left ( -4\frac{4}{7} \right )-\left ( -3\frac{5}{7} \right )\cdot \frac{5}{9}$;
ё) (-5) • 49 • 4; ж) (-8) • (- 17) • (- 125);
з) 25 • (- 47) • (- 4); и) 16 • (-13) • (-5).

7. Вычисли:
а) 3²; 3³; (- 3)², (- 3)³; б) (-4)³; 4³; (-4)²; 4²; в) (0, 2)², (- 0, 2)³, 1², г) (-1)², (- 1)³.

8. Выполни указанные действия:
а) (-1, 1)² + (1, 2)² + (-1, 3)²; б) (-0,4)² + (-0,4)³ + (-0,4);
в) (-0, 5) - (- 0,5)³ - (- 0,5)²; г) (-1, 5)² + (-1,4)² - (+ 1, 3)² - (- 1,2)² - (- 1, 1)²;
д) (-0, 2)³ + (-0, 2)² + (-0, 2); е) (1, 5)² - (-1, б)² + (-1, 7)²- (-1, 8)² + (1, 9)².

9. Найди значение выражения х³+y³+z³, если:
а) х = 0, 2; у = 0, 3; z = -0, 1; б) х = 0, 2; у = -0, 3; z = 0, 1;
в) х = -5; у = 4; z = 3; г) х = 2, 5; у = 3, 5; z = 1, 5.

10. Найди значение выражения х³y³z³, если:
а) х = - 1; у = 2; z = -3; б) х = -1; y = -2; z = -3;
в) х = 1, у = 2; z = -3; г) х = 1, у = -2; z = 3.

11. Вынеси множитель за скобки:
а) 11а-11b; б) 30х + 30y; в) 16х-16y; г) 8а-8b;
д) 1, 7х + 1,7у; е) -3a + 6b; ё) 20а-5; ж) 9 + 15а;
з) 15х - 30; и) - 2х - 8у; к) 27ху - 9х + Зу; л) 100а-50b- 10с.

12. Реши уравнения:
а) -Зх = 0; б) (х-3)(х + 2) = 0; в) (х-2, 8) • 8 = 0;
г) 3(1 - х) = 0; д) -3х² = 0; е) |х + 3,5| • 4,2 = 0;
ё) | х | • (-5) = 0; ж) | х - 1| • (-х) = 0; з) | х - 3, 7 | • (-6) = 0;
и) -7 (х + 1)(х - 2) = 0; к) 4,5 + | х-4 | = 6,1; л) х • (5-х)(х-3) = 0;
м) 3x + 13-2х = 5; н) 7a-9-6а + 10 = -4; о) 7- 12y + 13у-7 = -1;
п) 2 (х-1) - х = 0; г) 3(а + 5) - 2a = -4; с) 8(х-5) -7х + 3 = -10.

13. Мясо при варке теряет 35% своей массы. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы получить 650 г вареного?

14. Конь съедает воз сена за месяц, коза - за 2 месяца, овца - за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

15. Двое рабочих изготовили 330 одинаковых деталей. Одному из них к выполнению нормы нужно сделать еще 6% деталей, а второй перевыполнил норму на 26%. Сколько деталей изготовил каждый из них?

16. Два поезда шли с одинаковой скоростью, причем один из них был в пути 8 ч, а второй - 5 ч. Какое расстояние прошел каждый поезд, если второй прошел на 171 км меньше первого?