Математический помощник math-helper.net

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Общая схема исследования функций и построения их графиков. Практикум по математическому анализу. Урок 59

06.11.201718.11.2017

Общее исследование функций и построение их графиков удобно выполнять по следующей схеме: I. Найти область определения функции. II. Найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в этих точках. III. Выяснить, не является ли функция четной, нечетной или периодической. IV. Найти; точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Асимптоты. Практикум по математическому анализу. Урок 58

02.11.201718.11.2017

Асимптотой кривой называется такая прямая, к которой неограниченно приближается тонка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат. Кривая может приближаться к своей асимптоте теми же способами, как и переменная к своему пределу: оставаясь с одной стороны от асимптоты, как, например, в задаче 1 (1) или с разных сторон, бесчисленное …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Направление выпуклости кривой и точки перегиба. Практикум по математическому анализу. Урок 57

24.10.201718.11.2017

Если в некотором интервале кривая расположена ниже любой своей касательной, то она называется выпуклой вверх, а если она расположена выше любой своей касательной, то называется выпуклой вниз в этом интервале. Точкой перегиба называется точка на кривой, где меняется направление ее выпуклости. На рис. 1 в интервале (a;b) кривая выпукла вверх, …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Задачи на наибольшее (наименьшее) значения функции (окончание). Практикум по математическому анализу. Урок 56

20.10.201720.10.2017

Задача №1. Из куска жести, форма и размеры которого (в дм) показаны на рис. 57, вырезать прямоугольник с наибольшей площадью. Решение. Обозначим стороны вырезаемого прямоугольника через и . Тогда его площадь . Выразим через , исходя из подобия треугольников и :

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Задачи на наибольшее (наименьшее) значения функции. Практикум по математическому анализу. Урок 55

15.10.201715.10.2017

Во многих геометрических, физических и технических задачах требуется найти наибольшее или наименьшее значение величины, связанной функциональной зависимостью с другой величиной. Широкая распространенность и большое значение этих задач послужили одним из главных поводов к развитию математического анализа. Для решения такой задачи следует, исходя из ее условия, выбрать независимую переменную и выразить …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Наибольшее и наименьшее значения функции. Практикум по математическому анализу. Урок 54

10.10.201713.11.2017

Наибольшим значением функции называется самое большее, а наименьшим значением — самое меньшее из всех ее значений. Функция может иметь только одно наибольшее значение и только одно наименьшее значение или может не иметь их совсем. Например, во всей своей области определения функция имеет наибольшее значение, равное единице, и наименьшее значение, равное …