Доказательство тригонометрических неравенств. Видеоурок №32

Доказательство тригонометрических неравенств. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №32

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Доказать неравенство:
1) $\displaystyle -2\leq 3\sin ^{2}\beta +2\cos \beta \leq 3\frac{1}{3};$
2) $\displaystyle -4\leq \cos 2\alpha +3\sin \alpha \leq \frac{17}{8};$
3) $\displaystyle 2\leq 1+\sqrt{\sin ^{2}\beta }+2\cos ^{2}\beta \leq 3\frac{1}{8};$
4) $\displaystyle 0\leq \cos 2\alpha +\left | \sin \alpha \right |\leq \frac{7}{8};$
5) $\displaystyle -5\leq 2-3\cos ^{2}\alpha -2\sin 2\alpha -6\sin ^{2}\alpha \leq 0;$
6) $\displaystyle 0\leq 4\cos ^{4}\alpha-\cos ^{8}\alpha \leq 3;$
7) $\displaystyle \sin ^{2}\alpha \cos ^{4}\alpha (2-\sin ^{2}\alpha )\leq \frac{1}{4};$
8) $\displaystyle \textrm{tg}^{2}\alpha +\frac{1}{\cos \alpha }\geq -1;$
9) $\displaystyle \frac{1}{\cos ^{4}\alpha }-1\geq \textrm{tg}^{2}\alpha ;$
10) $\displaystyle \frac{\sin \alpha -1}{\sin \alpha -2}+\frac{1}{2}>\frac{2-\sin \alpha }{3-\sin \alpha }.$