Формулы понижения степени. Видеоурок №22

Формулы понижения степени. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №22

Формулы понижения степени

$$\displaystyle \sin ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1-\cos 2\alpha =2\sin ^{2}\alpha ;$$

$$\displaystyle \cos ^{2}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1+\cos 2\alpha =2\cos ^{2}\alpha ;$$

$$\displaystyle \textrm{tg} ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha };$$

$$\displaystyle \sin ^{3}\alpha =\frac{3\sin \alpha -\sin 3\alpha }{4};$$

$$\displaystyle \cos ^{3}\alpha =\frac{3\cos \alpha +\cos 3\alpha }{4}.$$

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Примените формулы понижения степени к выражениям:
1) $\cos ^{2}\pi x;$
2) $\displaystyle \sin ^{2}\left ( 40^{\circ}+\frac{\varphi }{2} \right );$
3) $\displaystyle \textrm{tg}^{2}\left ( 2\alpha -\frac{\pi }{8} \right );$
4) $\displaystyle \cos ^{2}\left ( \alpha -\frac{\pi }{4} \right );$
5) $\sin ^{2} 3\alpha;$
6) $\cos ^{2} 7\alpha.$
2. Представьте в виде произведения выражение:
1) $1+\cos \frac{\alpha }{2};$
2) $1-\cos 10\alpha ;$
3) $1-\cos 70^{\circ};$
4) $1+\cos \frac{6\pi }{11};$
5) $1+\sin 2\alpha ;$
6) $1-\sin \frac{\alpha }{4}.$
3. Доказать тождество:
1) $\displaystyle 2\sin ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos \alpha =1;$
2) $\displaystyle 2\cos ^{2}\alpha -\cos 2\alpha =1;$
3) $\displaystyle 2\cos ^{2}(45^{\circ}-\alpha ) -\sin 2\alpha =1;$
4) $\displaystyle \sin ^{2}\left ( \frac{5\pi }{4}-4\alpha \right )-\sin ^{2}\left ( \frac{5\pi }{4}+4\alpha \right )=-\sin 8\alpha ;$
5) $\displaystyle \sin ^{4}\alpha =\frac{1}{8}\cos 4\alpha -\frac{1}{2}\cos 2\alpha +\frac{3}{8};$
6) $\displaystyle \frac{1+\sin \alpha -2\sin ^{2}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}{4\cos \frac{\alpha }{2}}=\sin \frac{\alpha }{2}.$