Области значений тригонометрических функций. Видеоурок №4

Области значений тригонометрических функций. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №4
Определение. Областью значений синуса и косинуса является промежуток [-1; 1], областью значений тангенса и котангенса - множество всех действительных чисел.
Пример 1. Возможно ли равенство:
1) $\displaystyle \cos \alpha =\frac{7}{8}$;
Решение. Да, поскольку $\displaystyle -1<\frac{7}{8}<1$. 2) $\displaystyle \cos \alpha =\frac{8}{7}$; Решение. Нет, поскольку $\displaystyle \frac{8}{7}>1$.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Возможно ли равенство:
1) $\displaystyle \sin \alpha =-\frac{7}{8};$
2) $\displaystyle \cos \alpha =\sqrt[4]{2};$
3) $\displaystyle \cos \alpha =\frac{\pi }{4};$
4) $\displaystyle \sin \alpha =3-\sqrt{2}.$
2. При каких значениях $a$ возможно равенство:
1) $\displaystyle \sin x=4-a$;
2) $\displaystyle \cos x=a^{2}-3a+1$?
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) $\displaystyle 7\cos \alpha -3$;
2) $\displaystyle 5-\sin ^{2}\alpha$;
3) $\displaystyle \frac{\cos ^{3}\alpha}{\cos \alpha}$.
4. Найти область значения выражения:
1) $\displaystyle 1-2\left | \sin 4x \right |$;
2) $\displaystyle \frac{3}{2\cos x+1}$;
3) $\displaystyle 1-\textrm{ctg}^{4}x$.