Решения упражнений №3.003, 3.006, 3.010, 3.004, 3.022 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения с подробным объяснением упражнений №№3.003, 3.006, 3.010, 3.004, 3.022 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Доказать тождества:

№3.003

$$\frac{\cos (3\pi -2\alpha )}{2\sin ^{2}\left ( \frac{5\pi }{4}+\alpha \right )}=\textrm{tg} \left ( \alpha - \frac{5\pi }{4}\right ).$$

№3.006

$$\sin 9\alpha +\sin 10\alpha +\sin 11\alpha +\sin 12\alpha =4\cos \frac{\alpha }{2}\cos \alpha \sin \frac{21}{2}\alpha$$

№3.010

$$\textrm{tg}\alpha +\textrm{ctg}\alpha+\textrm{tg}3\alpha+\textrm{ctg}3\alpha=\frac{8\cos ^{2}2\alpha }{\sin 6\alpha }.$$

№3.004

$$\frac{\textrm{tg}2\alpha +\textrm{ctg}3\beta }{\textrm{ctg}2\alpha +\textrm{tg}3\beta }=\frac{\textrm{tg}2\alpha }{\textrm{tg}3\beta }.$$

№3.022

$$\textrm{ctg}^{2}\alpha -\textrm{ctg}^{2}\beta =\frac{\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta }{\sin ^{2}\alpha\sin ^{2}\beta}.$$