Решения упражнений №3.011, 3.013, 3.017, 3.026, 3.029, 3.030, 3.031 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения с подробным объяснением упражнений №№3.003, 3.006, 3.010, 3.004, 3.022 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Доказать тождества:

№3.011

$$(\sin \alpha )^{-1}+(\textrm{tg}\alpha )^{-1}=\textrm{ctg}\frac{\alpha }{2}.$$

№3.013

$$\frac{\sin 2\alpha -\sin 3\alpha +\sin 4\alpha }{\cos 2\alpha -\cos 3\alpha +\cos 4\alpha }=\textrm{tg}3\alpha .$$

№3.017

$$\sin ^{6}\frac{\alpha }{2}-\cos ^{6}\frac{\alpha }{2}=\frac{\sin ^{2}\alpha -4}{4}\cos \alpha .$$

№3.026

$$\cos ^{2}(\alpha -90^{\circ})+\textrm{ctg}^{2}(\alpha -270^{\circ})=\frac{1}{\sin ^{2}(\alpha +90^{\circ})}-\cos ^{2}(\alpha +180^{\circ}).$$

№3.029

$$2\left [ \sin ^{-1}4\alpha -\textrm{tg}\left ( \frac{7\pi }{2}+4\alpha \right ) \right ]+\textrm{tg}(5\pi +\alpha )=\textrm{ctg}\alpha .$$

№3.030

$$\sin ^{2}\left ( \frac{15}{8}\pi -2\alpha \right )-\cos ^{2}\left ( \frac{17}{8}\pi -2\alpha \right )=-\frac{\cos 4\alpha }{\sqrt{2}}.$$

№3.031

$$(\cos \alpha -\cos \beta )^{2}-(\sin \alpha -\sin \beta )^{2}=-4\sin ^{2}\frac{\alpha -\beta }{2}\cos (\alpha +\beta ).$$