Математический помощник

Неравенства с модулем При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля функции: Можно также пользоваться свойствами модуля, в частности такими как

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Метод замены переменной при решении рациональных неравенств

22.12.201522.12.2015

Метод замены переменной при решении рациональных неравенств Многие неравенства удобно решать, применяя метод замены переменной (метод подстановки). Пример 1. Решить неравенство . Решение. Сделав замену переменной , получаем . Корни уравнения есть . Отсюда Поскольку , то получаем

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Обобщенный метод интервалов

18.12.201518.12.2015

Обобщенный метод интервалов Пусть требуется решить неравенство где - целые положительные числа; — действительные числа, среди которых нет равных и такие, что . Неравенства подобного типа решают с применением обобщенного метода интервалов. В основе этого метода лежит следующее свойство двучлена : точка делит числовую ось на две части причем если …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Примеры решения рациональных неравенств методом интервалов

15.12.201515.12.2015

Примеры решения рациональных неравенств методом интервалов Пример 1. Решить неравенство . Решение. Многочлен обращается в нуль в точках . Эти точки разбивают координатную прямую на промежутки , внутри каждого из которых функция сохраняет знак. Так как в промежутке , сомножители положительны, то и их произведение положительно, т. е. . Отметим …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Решение рациональных неравенств методом интервалов

10.12.201510.12.2015

Решение рациональных неравенств методом интервалов Неравенства вида , где — многочлены соответственно степеней n и m, т. е. обычно решают методом интервалов (методом промежутков). Этот метод удобен, например, для решения неравенств следующего вида:

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Графическое решение неравенств второй степени

06.12.201506.12.2015

Графическое решение неравенств второй степени Как известно, графиком квадратичной функций является парабола с ветвями, направленными вверх, если , и вниз, если (иногда говорят, что парабола направлена выпуклостью вниз, если и выпуклостью вверх, если ). При этом возможны три случая: парабола пересекает ось Ox (т. е. уравнение имеет два различных корня), …