Решение тригонометрических уравнений с помощью формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Видеоурок №47

Тригонометрические уравнения, которые решают с помощью формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Как решать тригонометрические уравнения. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №47
Для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму используют следующие формулы:
$\displaystyle \sin \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}(\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta ));$
$\displaystyle \cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}(\cos (\alpha -\beta )+\cos (\alpha +\beta ));$
$\displaystyle \sin \alpha \sin \beta =\frac{1}{2}(\cos (\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta )).$
Покажем, как они используются при решении уравнений.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Решить уравнение:
1) $\displaystyle 2\sin x\sin 2x+\cos 3x=0;$
2) $\displaystyle \sin 3x\cos 2x=\sin 5x;$
3) $\displaystyle 2\cos (x+20^{\circ})\cos x=\cos 40^{\circ};$
4) $\displaystyle \sin (x+45^{\circ})\sin (x-15^{\circ})=0,5;$
5) $\displaystyle \sin \left ( x+\frac{\pi }{3} \right )\cos \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )=0,5;$
6) $\displaystyle \cos 3x\cos 6x=\cos 4x\cos 7x;$
7) $\displaystyle \sin (x+1)\cos 2(x+1)=\sin 3(x+1)\cos 4(x+1);$
8) $\displaystyle (\sin x+\cos x)^{2}=2\sin \left ( x+\frac{\pi }{4} \right )\sin \left ( \frac{\pi }{4}-x \right ).$
2. Решить уравнение:
1) $\displaystyle \sin 2x\sin 6x\cos 4x+\frac{1}{4}\cos 12x=0;$
2) $\displaystyle 4\cos x\cos 2x\cos 3x=\cos 6x;$
3) $\displaystyle \sin 3x\sin \left ( \frac{\pi }{3}-3x \right )\sin \left ( \frac{\pi }{3}+3x \right )=\frac{1}{8};$
4) $\displaystyle 8\cos x\cos \left ( \frac{\pi }{3}+x \right )\sin \left ( \frac{\pi }{6}+x \right )=1.$
3. Решить уравнение:
1) $\displaystyle \sin \frac{x}{2}\sin \frac{3}{2}x+\cos ^{2}\frac{x}{2}=\frac{1}{4};$
2) $\displaystyle \sin ^{2}x+\frac{1}{4}\sin ^{2}3x=\sin x\sin 3x;$
3) $\displaystyle \sin ^{2}2x-\frac{1}{4}=\cos 2x\cos 6x.$