Относительная частота и статистическая вероятность. Основные формулы и типовые задачи

Относительная частота и статистическая вероятность. Основные формулы и типовые задачи

Относительная частота и статистическая вероятность. Основные формулы и решения типовых задач
Относительная частота (частость) события А определяется равенством

W(A)=\frac{m}{n},\; \; \; \; (5)


где n - общее число проведенных испытаний; m - число испытаний, в которых событие А наступило (иначе - частота события А).
При статистическом определении за вероятность события принимают его относительную частоту, найденную по результатам большого числа испытаний.
Задача №1. При определении всхожести партии семян взяли пробу из 1000 единиц. Из отобранных семян не взошло 90. Какова относительная частота появления всхожего семени?
Решение. Обозначим событие: А - отобрано всхожее семя. Найдем относительную частоту события А, применив формулу (5). Общее число проведенных испытаний n = 1000. Число испытаний, в которых событие А наступило, равно m = 1000 - 90 = 910.
Относительная частота события А равна W(A)=\frac{m}{n}=\frac{910}{1000}=0,91.


Задача №2. Для проведения исследований на некотором поле взяли случайную выборку из 200 колосьев пшеницы. Относительная частота (частость) колосьев, имеющих по 12 колосков в колосе, оказалась равной 0,123, а по 18 колосков - 0,05. Найти для этой выборки частоты колосьев, имущих по 12 и по 18 колосков.
Решение. Рассмотрим события: A - взят колос, имеющий 12 колосков; В - взят колос, имеющий 18 колосков.
Найдем частоты m_{1} и m_{2} событий А и В применив формулу (5).
Обозначим через W_{1}(A)=\frac{m_{1}}{n} относительную частоту события A, а через W_{2}(B)=\frac{m_{2}}{n} относительную частоту события В. Так как число проведенных испытаний n = 200, то m_{1}=W_{1}(A)\cdot n=0,125\cdot 200=25,\; m_{2}=W_{2}(B)\cdot n=0,05\cdot 200=10.


Задача №3. Многолетними наблюдениями установлено, что в некоторой области ежегодно в среднем в тридцати хозяйствах из каждых ста среднегодовой удой молока от одной коровы составляет 4 100 - 4 300 кг. Какова вероятность того, что в текущем году в одном из хозяйств этой области, отобранном случайным образом, будет получен такой среднегодовой удой?
Решение. Обозначим событие: А - в текущем году в хозяйстве области, отобранном случайным образом, среднегодовой удой молока от одной коровы составит 4 100 - 4 300 кг.
Вероятность события А найдем, воспользовавшись ее статистическим определением.
Располагая статистическими данными, найдем, что относительная частота хозяйств области, в которых ежегодно имеют указанный средне-годовой удой молока от одной коровы, равна 0,3. Так как эти данные получены в результате проведения большого числа наблюдений, выполняемых в течение многих лет, то можно принять, что вероятность события А равна Р(А) = 0,3.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три × 2 =