Задача № 1. Построить прямую у = 2х—3.
Общий метод построения прямой. Положение прямой на плоскости определяется двумя точками, принадлежащими этой прямой. Для построения прямой достаточно знать координаты двух произвольных точек прямой. Для этого вычисляем значения у по данному равенству у=2х—3 при произвольных значениях x.
Пусть для значения х=1 соответствует (y=2·1-3=-1 и пусть для х = 2 значение у примет y = 2·2-3=1.
Составляется следующая таблица:
х | 1| 2|
у |-1| 1|
Таким образом, через полученные две точки, координаты которых (1; —1) и (2; 1), строим прямую (рис.1).
Задача № 2. Построить прямую 5х-Зy+15 = 0.
Построение. Если уравнение прямой содержит свободный член, то такая прямая пересекает координатные оси, а так как две точки определяют положение прямой, то достаточно найти точки пересечения прямой с координатными осями. Чтобы найти точку пересечения прямой с осью Оу, в данном уравнении положим х = 0 (всякая точка, лежащая на оси Оу, имеет абсциссу, равную 0). Тогда — Зy+15 = 0, откуда у = 5.
Обозначим эту точку А (0; 5). Положив у = 0, мы найдем точку пересечения прямой с осью Ох: 5х+15 = 0, х=-3. Обозначим эту точку В (-3; 0). Строим точки А и В и проводим искомую прямую (рис.2).
Задача № 3. Построить прямую 4х-у = 0.
Задача № 4. Построить прямые х+3=0 и у-4 = 0.
Построение. 1) Рассмотрим уравнение х+3 = 0. Запишем его в виде х=—3. Это значит, что любая точка
прямой имеет постоянную абсциссу, т. е. прямая проходит слева от оси Оу на расстоянии 3 единиц масштаба от нее. Следовательно, прямая х + 3 = 0 параллельна оси Оу и отсекает на оси Ох отрезок, равный —3.
а) Аналогично, уравнение у-4 = 0 показывает, что все точки этой прямой имеют одну и ту же ординату, т. е. прямая у = 4 параллельна оси Ох и отсекает на оси Оу отрезок, равный 4 (единиц масштаба).
Решения этих задач подробно объясняются в следующем видео:
Задача № 5. Написать уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок, равный 1 (единиц масштаба) и образующей с осью Ох угол в 150°.
Задача № 6. Луч света направлен по прямой 2x-Зy-12=0; дойдя до оси абсцисс, он от нее отразился. Определить точку встречи луча с осью Ох и уравнение отраженного луча.
Решения этих двух задач подробно объясняются в следующем видео:
Задача № 7. Найти углы и площадь треугольника, стороны которого заданы уравнениями:
5х-2у-11=0; x+2y+5=0; х-2у+1=0.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 8. Найти угол между прямыми х-5=0 и х-у+3=0.
Задача № 9. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок, равный 2 (единиц масштаба) и образующей с прямой х-2у+3=0, угол в 45°.
Решения этих двух задач подробно объясняются в следующем видео:
