Математический помощник

Основные формулы интегрирования. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 68

Пример. Найти следующие интегралы и проверить результаты дифференцированием: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные формулы интегрирования. Урок 67

03.02.201803.02.2018

Отыскание функции по известному ее дифференциалу [или по известной её производной ], т. е. действие обратное дифференцированию, называется интегрированием, а искомая функция F(x) называется первообразной функцией от функции . Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное множество различных первообразных функций, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым: если есть первообразная от , …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Кривизна плоской кривой (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 66

12.12.2017

Пример 3. Найти координаты центра кривизны и построить кривую и круг кривизны кривой: 1) в ее вершине; 2) в точке, где . Решение. 1) Данное уравнение определяет параболу, ось которой параллельна оси . Найдем ее вершину как точку, где касательная параллельна оси , т. е. где :

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Кривизна плоской кривой. Практикум по математическому анализу. Урок 65

07.12.2017

Если плоская линия отнесена к прямоугольной системе координат и задана уравнением или уравнениями , то ее кривизна в любой точке определяется формулой где — первая и вторая производные от и по параметру .

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Приближенное решение уравнений (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 64

01.12.2017

Пример 2. Вычислить с точностью до 0,0001 наибольший корень уравнения . Решение. Вначале отделим искомый корень графическим методом. Преобразуя уравнение к виду и построив кривые и в одних координатных осях (рис. 79), при указанных неодинаковых по осям, но одинаковых для обеих кривых единицах масштаба, заключаем, что искомый наибольший корень содержится …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Приближенное решение уравнений. Практикум по математическому анализу. Урок 63

27.11.201727.11.2017

1) Графический метод. Отделение корней. Действительные корни уравнения являются абсциссами точек пересечения кривой с осью , а если это уравнение преобразуется к виду , то его действительные корни будут абсциссами точек пересечения кривых и . Пользуясь этим, как было показано в решении задачи 2 (урок 7), можно находить приближенные значения …