Основная идея метода координат заключается в определении положения точки на прямой, на плоскости и в пространстве числами — ее координатами.
Положение точки на прямой можно определить одним числом. Для этого возьмем на данной прямой некоторую точку О за начальную и выберем на этой прямой положительное направление (на чертеже указано стрелкой, рис. 1).
Положение точки А относительно точки О определяется отрезком OA.
Величина этого отрезка может быть выражена числом, если измерить его какой-либо единицей меры, например отрезком OE = l, а направление, в котором этот отрезок OA откладывается от начала О, определяется знаком этого числа. Полученное таким образом положительное или отрицательное число х = OA/l называется координатой точки А. Отсюда система координат на прямой представляет совокупность данных: 1) прямая, на которой лежит данная точка, 2) начальная точка О этой прямой, 3) единица меры е и 4) выбранное положительное направление на этой прямой.
Если даны две точки М₁(х₁) и М₂(х₂), то величина направленного отрезка М₁М₂ определяется по формуле:
а расстояние между двумя точками — по формуле:
